Aunque más de uno ya está dando vueltas a qué haría con el dinero del 'Gordo' de la Lotería de Navidad, quizá no esté de más una clase básica de matemáticas para amortiguar la decepción cuando las voces de los niños y niñas de San Ildefondo canten muy probablemente otro número. Y es que en la probabilidad está la clave. Especial Lotería de Navidad.
El consuelo previo que anima a invertir en este juego de azar lo resume la frase 'a alguien tiene que tocar'. Pero lo cierto es que las opciones de que la suerte recaiga sobre nuestro décimo son 1 entre 100.000, el 0,00001%. Esta proporción se obtiene teniendo en cuenta que este sorteo tiene 170 series de 100.000 billetes de 200 euros y cada billete tiene 10 décimos de 20 euros.
Como tanto número puede alejarnos de la (cruda) realidad a la que nos enfrentamos, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas ha explicado con ejemplos cotidianos lo lejos que estamos de ser agraciados el 22 de diciembre. El 'Gordo' de la Lotería de Navidad equivaldría a un espectador de un Camp Nou lleno, una gota en una garrafa de cinco litros o un grano de arroz de un paquete de 2,7 kilos.
El premio nunca es justo
La Lotería de Navidad es en España una fecha señalada. Además de tentar al azar, la posibilidad de que le toque al de al lado y no a uno nos lleva a hacernos con algún décimo 'por si acaso'. Para los matemáticos, los juegos de azar son "la manera voluntaria que tiene la gente que no sabe matemáticas de pagar impuestos".
Así, Onofre Monzó, presidente de la Federación, también ha arrojado luz sobre lo justo o injusto de este juego de azar. Si apostamos a cara o cruz la probabilidad de ganar es de 1/2, por lo que un premio justo sería el doble de lo apostado (lo mismo que hemos apostado y recuperamos nuestra apuesta). Si la apuesta tiene una probabilidad de acierto de 1/6, lo justo sería ganar seis veces lo apostado... Entonces, ¿es proporcional lo que se gana con la probabilidad de ganarlo? No, pero queda el consuelo de que según Monzó, la de Navidad es la lotería más justa de todas.
Para responder con más consistencia a esta pregunta, desde la Federación explican la proporción entre inversión y premio con la esperanza matemática. "Con este sorteo sabemos que el Estado dedica 70% de los posibles ingresos a premios y el 30% restante son impuestos que se reparten las distintas administraciones. Entonces nuestra esperanza es de -0,30. Es decir, recuperar 14 euros por cada 20 jugados", explica Monzó.
A esto se suma que con la legislación actual los premios de más de 2.500 euros tienen una retención del 20% en ese exceso. "Es decir si nos toca el gordo, 400.000 euros por décimo, en realidad cobraríamos 320.500 euros netos y los otros 79.500 euros irán directos a Hacienda. Por lo que en realidad debemos esperar recuperar, por término medio, un poco más de 11 euros por cada 20 euros jugados".
Las falacias de cada año
La Federación también ha querido enterrar las supersticiones que nos llevan a comprar un número determinado o a evitar otros. La premisa de Monzó es clara: "Matemáticamente, todos los números son iguales". En este caso, del 00.000 al 99.999 en las 100.000 bolitas iguales que entran en los bombos. "La idea de que un determinado número o terminación tiene más o menos probabilidad de salir está relacionada con lo que conocemos como la falacia del jugador. Por la que muchos jugadores tienden a pensar que los resultados de las jugadas anteriores influirán en los resultados futuros".
Sobre la suerte que puedan traer algunas administraciones, Monzó también tienen algo que objetar. Fuera de 'magias', la lógica es clara: cuantos más números tenga una administración, más posibilidades tiene de vender algún premio. Comprar el décimo en una administración que ha repartido algún premio no aumenta nuestras opciones de ganar. "La probabilidad de que nos toque el gordo es la misma compremos donde compremos nuestro décimo".
