Así es la fórmula del kilo de arroz de un matemático español para ganar 'El Gordo' de la Lotería de Navidad: "Hay que aplicar la Regla de Laplace"

El Sorteo de Lotería de Navidad, uno de los momentos más esperados en España, está a la vuelta de la esquina. Como cada año, se celebra el 22 de diciembre, marcando el inicio -no oficial, claro está- de las vacaciones de los jóvenes escolares y el ambiente totalmente festivo de la Navidad.

En total, el sorteo de la Lotería de Navidad otorga premios a más de 26 millones de décimos, repartidos de esta manera:

• El Gordo: 400.000 euros al décimo o 20.000 euros por cada euro apostado.
• Segundo premio: 125.000 euros al décimo o 6.250 por cada euro apostado.
• Tercer premio: 50.000 euros al décimo o 2.500 por cada euro apostado.
• Dos cuartos premios: 20.000 euros al décimo o 1.000 por cada euro apostado.
• Ocho quintos premios: 6.000 euros al décimo o 300 euros por cada euro apostado.
• La pedrea: 1.794 premios de 100 euros al décimo, 5 euros por cada euro apostado.
• Reintegro (números que terminan en la misma cifra que el Gordo): premiado con 20 euros.
• Los premios por aproximaciones: 2.000 euros al décimo para los números anterior y posterior al Gordo; 1.250 euros para los números anterior y posterior al segundo premio; 960 euros por décimo a los números anterior y posterior al tercer premio.
• Centenas del Gordo, segundo y tercer premio: 297 premios de 100 euros el décimo.
• Centenas de dos cuartos premios: 198 premios de 100 euros el décimo.
• Con las dos últimas cifras del Gordo, segundo y tercer premio: 2997 premios de 100 euros el décimo.

Sobre todo ello y su peculiar forma de explicar el sorteo de la Lotería de Navidad a través de granos de arroz hemos hablado con el profesor de matemáticas, José Luis Muñoz Casado, en 'elEconomista.es'.

- PREGUNTA: Para comenzar, ¿podrías explicarnos cómo podríamos representar las probabilidades de ganar el Gordo de la Lotería usando arroz? ¿Cómo se relacionan las probabilidades matemáticas con objetos tan tangibles como los granos de arroz?

Las probabilidades de ganar el gordo de navidad las conoce todo el mundo, 1 entre 100.000, pero no todo el mundo tiene una buena percepción de lo que son 100.000 cosas, en general, las cifras grandes no se aprecian bien. Por tanto, pensé en algo visual que permitiera agruparse sin ocupar muchísimo espacio. Por el tamaño pensé que podría agrupar 100.000 granos de arroz.

En Matemáticas, la regla de Laplace, un matemático francés del siglo XVII nos dice que la probabilidad de que pase una suceso será la división de los casos favorables entre los casos posibles. En nuestra caso encontrar un grano de arroz sería el suceso favorable y todos los granos de arroz serían los casos posibles.

- PREGUNTA: ¿Por qué elegiste el arroz como una herramienta visual para explicar conceptos tan abstractos como las probabilidades? ¿Qué ventajas tiene esta comparación en términos de accesibilidad para el público general?

A veces los casos posibles son tantos que no son tan fáciles de contar, otras veces son tantos que uno no se hace a la idea de los que son. Pensé en buscar algo que sin tener que contar, su impacto visual no dejara dudas sobre el tamaño. En aproximadamente 2,7 kg de arroz puede haber 100.000 granos de arroz, y solo uno sería el premiado. Es una imagen impactante que trasmite visualmente lo que todo el mundo sabe, que la probabilidad es 1 entre 100.000, pero que quizás no todos entiendan la magnitud de las cantidades.

La ventaja es su impacto visual, 1 entre 100.000 es muy poco, pero no todo el mundo es consciente de la magnitud de esa cantidad.

- PREGUNTA: Imaginemos que tenemos un saco con miles de granos de arroz. ¿Cómo decidirías qué cantidad de arroz corresponde a las probabilidades de ganar, y cómo usarías esa analogía para explicar la enorme cantidad de combinaciones posibles?

Volviendo a la Regla de Laplace, los 100.000 granos de arroz serían los casos posibles, es decir, todas las bolas del bombo. Y solo 1 grano será el seleccionado.

En el sorteo del gordo de navidad no hay combinaciones, cada bola es un número y cada número tiene las mismas posibilidades de ser elegido.

Las combinaciones aparecen en otro tipo de sorteos como el Euromillón, bonoloto, la primitiva, … En estos sorteos, los casos posibles son todas las combinaciones posibles y aquí si interviene el saber contar cuantas combinaciones habrá.

- PREGUNTA: Si compramos un solo billete de la Lotería, ¿cómo se traduciría esta única oportunidad en términos de arroz? ¿Qué proporción del total de granos de arroz representaría ese único billete?

Comprar un solo billete de Lotería equivaldría a coger un grano de arroz de entre los 2,7 kg, por tanto, el billete representaría 1/100.000.

- PREGUNTA: Si comparáramos las probabilidades del Gordo con otros sorteos de lotería, como el Euromillones, ¿cómo cambiaría la cantidad de arroz en cada caso? ¿Podríamos usar esta analogía para poner en perspectiva la diferencia de probabilidades entre distintos sorteos?

En sorteos como el Euromillones, habría que cambiar la estrategia, ya que las combinaciones del Euromillón son 139.838.160, y el arroz no serviría para representarlo ya que nos haría falta aproximadamente 3775 Kg de arroz.

Podríamos usar el arroz para comparar pero sería algo desproporcionado, para el gordo con una bolsa de 2,7 Kg tendríamos bastante, pero para el Euromillón quizás necesitaríamos un trailer entero de arroz.